16. Diagnóstico da série: sazonalidade, estacionariedade e diferenças

Objetivo e requisitos. Antes de comparar modelos, descobrir se a série tem ciclo e se precisa de diferenças, e deixar a busca usar essas respostas sem vazamento. Referências: Wang, Smith e Hyndman (2006) para a força sazonal, Hyndman e Khandakar (2008) para a escolha automática de diferenças e ordens, e as duas regras de caracterização do projeto de replicação (ADF; força da STL sobre Box-Cox). Vale nas variantes A e B. Extras: stats (testes e STL) e plot.

import time
import warnings

import matplotlib.pyplot as plt
import pandas as pd

import autohybts
from autohybts import AutoHybridExperiment
from autohybts.datasets import get_data

warnings.filterwarnings("ignore", category=FutureWarning)
SEED = 42
print("AutoHybTS", autohybts.__version__)

AutoHybTS 1.0.0rc2

1. Dados e protocolo

Duas séries sintéticas de 500 dias: synthetic_daily (tendência, ciclo semanal e ruído AR(1)) e white_noise_daily (nível mais ruído branco, o controle negativo). Num painel, cada série guarda o seu teste selado (fh=14 pontos); os diagnósticos leem só o histórico de desenvolvimento.

y = get_data("synthetic_daily", n=500)
noise = get_data("white_noise_daily", n=500)
panel = AutoHybridExperiment(fh=14, session_id=SEED).fit({"synthetic": y, "noise": noise})
panel.splits.head()

		layer	train_start	origin	first_target	last_target	n_train	horizon
series_id	fold_id
synthetic	search-0	search	2024-01-01	2024-10-16	2024-10-17	2024-10-30	290	14
	search-1	search	2024-01-01	2024-10-30	2024-10-31	2024-11-13	304	14
	search-2	search	2024-01-01	2024-11-13	2024-11-14	2024-11-27	318	14
	search-3	search	2024-01-01	2024-11-27	2024-11-28	2024-12-11	332	14
	search-4	search	2024-01-01	2024-12-11	2024-12-12	2024-12-25	346	14

2. Exploração causal

Primeiro a regra da biblioteca: força sazonal da decomposição clássica e teste de Friedman com os ciclos como blocos, para os períodos 7 e 30.

panel.seasonality_report(periods=[7, 30]).drop(columns="reason").round(3)

		n_cycles	strength	autocorrelation	p_value	seasonal	seasonal_differences
series_id	period
synthetic	7	69.429	0.877	0.877	0.000	True	1
	30	16.200	0.014	-0.157	1.000	False	0
noise	7	69.429	0.021	0.091	0.722	False	0
	30	16.200	0.033	-0.046	0.991	False	0

Depois as duas regras do projeto de replicação: ADF para a estacionariedade e a ordem d; para as séries não estacionárias, força da STL robusta sobre a série Box-Cox e a categoria.

columns = ["adf_stat_d0", "adf_pvalue_d0", "adf_pvalue_d1", "kpss_pvalue_d0", "diff_order"]
columns += ["fs_7", "fs_30", "dominant_period", "category"]
panel.characterize(periods=[7, 30])[columns].round(3)

	adf_stat_d0	adf_pvalue_d0	adf_pvalue_d1	kpss_pvalue_d0	diff_order	fs_7	fs_30	dominant_period	category
series_id
synthetic	-0.314	0.924	0.0	0.01	1	0.852	0.101	7.0	seasonal
noise	-19.916	0.000	0.0	0.10	0	NaN	NaN	NaN	stationary

panel.plot_data("stationarity", series_id="synthetic")

panel.plot_data("acf_pacf", series_id="synthetic")

panel.plot_data("decomposition", series_id="synthetic")

panel.plot_characterization(periods=[7, 30])

3. Controles e modelos propostos

Mesmas origens (fold=3, para o exemplo rodar em poucos minutos; a regra de aceite foi calibrada para 7) e mesma métrica (MASE). Controles: seasonal_naive e exponential_smoothing sazonal. Propostos: sarima e o KNN sobre lags com differencing="auto", contra o mesmo KNN em nível. Com seasonal_period="auto", o experimento testa o ciclo no treino da primeira origem antes de passar o período aos modelos.

exp = AutoHybridExperiment(fh=14, fold=3, seasonal_period="auto", session_id=SEED).fit(y)
print("período da busca:", exp.search_period_)
exp.seasonality_.drop(columns="reason").round(3)

período da busca: 7

	period	n_cycles	strength	autocorrelation	p_value	seasonal	seasonal_differences	keep_period
series_id
__single__	7	57.429	0.882	0.875	0.0	True	1	True

candidates = {
    "seasonal_naive": {"season_length": 7},
    "exponential_smoothing": {"season_length": 7},
    "arima": {},
    "sarima": {"season_length": 7},
    "knn": {"lags": 7},
    "knn (differencing=auto)": {"lags": 7, "differencing": "auto", "season_length": 7},
}
rows = []
for label, params in candidates.items():
    started = time.perf_counter()
    result = exp.create_model(label.split(" ")[0], **params)
    rows.append(
        {"model": label, "MASE": result.metrics["MASE"], "seconds": time.perf_counter() - started}
    )
table = pd.DataFrame(rows).set_index("model").sort_values("MASE")
table.round(3)

	MASE	seconds
model
sarima	0.867	152.516
arima	0.896	17.772
exponential_smoothing	0.897	1.991
knn (differencing=auto)	1.189	0.119
seasonal_naive	1.405	0.007
knn	1.412	0.471

fig, ax = plt.subplots(figsize=(8, 3.6))
table["MASE"].plot.barh(ax=ax, color="#4C72B0")
ax.invert_yaxis()
ax.set_xlabel("MASE (validação)")
ax.set_title("Erro de validação por modelo (mesmas origens)")
plt.show()

4. Busca e seleção

A opção de experimento differencing="auto" repassa a escolha de diferenças a todos os modelos sobre lags embutidos da busca. Orçamento smoke para o exemplo; a busca usa V_search e a decisão, V_select.

search = AutoHybridExperiment(
    fh=14,
    fold=3,
    budget="smoke",
    differencing="auto",
    base_models=["seasonal_naive", "arima", "linear", "knn"],
    session_id=SEED,
).fit(y)
result = search.compare_models()
result.leaderboard.head(8)

	name	model	family	strategy	base	corrector	residual_source	window	alpha	mean_rank	...	MAE	RMSE	sMAPE	coverage	n_units	n_failed	n_skipped	fit_seconds	predict_seconds	is_champion
candidate_id
7fd291011a690f1edb92d697b682dc473f7cfc3303579db95482c16613ca1af3	arima	arima	statistical	standalone	arima	NaN	NaN	NaN	NaN	1.0	...	1.365299	1.660872	0.022214	1.0	3	0	0	0.096114	0.025180	True
5eee0fd04c5d031149c009afa0f6ef16ed0881ef9bff723be77cb371c98c48f2	arima-linear	arima + linear [w=7, alpha=0.5, historical_oof...	residual	residual_additive	arima	linear	historical_oof_1step	7.0	0.5	2.0	...	1.367917	1.668751	0.022257	1.0	3	0	0	5.073315	0.015492	False
d4f7168351c24eb920adc1c4cbb7e77e4fc86e4566a282bb32be039cc75d5a12	linear	linear(differencing=auto, differencing_test=kp...	linear	standalone	linear	NaN	NaN	NaN	NaN	3.0	...	1.518704	1.837356	0.024748	1.0	3	0	0	0.025746	0.020170	False
884a91bac6de8a3eafc9e452f7f1cd1a88d42e1fe82804d9e84e2f1b1d1b5a32	linear-linear	linear(differencing=auto, differencing_test=kp...	residual	residual_additive	linear	linear	historical_oof_1step	7.0	0.5	4.0	...	1.527718	1.822845	0.024888	1.0	3	0	0	0.337184	0.008152	False
470ea3be8ccbb0e2784c326810af859d05ed24ac33f81dfcba29252bb43e03a7	knn	knn(differencing=auto, differencing_test=kpss,...	kernel	standalone	knn	NaN	NaN	NaN	NaN	5.0	...	1.652017	2.048472	0.026839	1.0	3	0	0	0.020240	0.074945	False
fd77544caef0cc3d0acb5b33cadb1f8244ab1e37a4bff9a7ebd3d4b3b3b1e2f2	linear-linear	linear(differencing=auto, differencing_test=kp...	residual	residual_additive	linear	linear	historical_oof_multistep	7.0	0.5	6.0	...	1.732915	2.074141	0.028340	1.0	3	0	0	0.137594	0.007880	False
f80012db7c7cd35e1e991dad0572130d03e3543ad308fb5f9e4a8aa888b20767	arima-linear	arima + linear [w=7, alpha=0.5, historical_oof...	residual	residual_additive	arima	linear	historical_oof_multistep	7.0	0.5	7.0	...	1.845696	2.191862	0.030163	1.0	3	0	0	5.176033	0.015782	False
d90528888825a4459816afbcf249ff909747924f0a2bbaa6e09d027e31342238	seasonal_naive	seasonal_naive(season_length=7)	statistical	standalone	seasonal_naive	NaN	NaN	NaN	NaN	8.0	...	1.920807	2.313453	0.031680	1.0	3	0	0	0.000291	0.000448	False

8 rows × 21 columns

5. Resultados e gráficos

A cadeia de decisões e as previsões do campeão nas origens de validação.

result.decisions[["family", "champion_before", "challenger", "accepted", "median_gain", "win_rate"]]

	family	champion_before	challenger	accepted	median_gain	win_rate
0	linear	arima	linear	False	-0.400123	0.000000
1	kernel	arima	knn	False	-0.357053	0.000000
2	residual	arima	arima-linear	False	0.027968	0.666667

search.plot_model(result.best, "cv_forecasts")

6. Diagnóstico e limites

No ruído branco, seasonal_period="auto" derruba o período (os modelos sazonais ficam SKIPPED). Com poucos ciclos no treino da primeira origem, o teste não tem poder e o período da frequência fica: abaixo, 60 meses de ruído.

auto_noise = AutoHybridExperiment(fh=14, seasonal_period="auto", session_id=SEED).fit(noise)
monthly = pd.Series(noise.to_numpy()[:60], index=pd.date_range("2016-01-01", periods=60, freq="MS"))
short = AutoHybridExperiment(fh=6, fold=2, seasonal_period="auto", session_id=SEED).fit(monthly)
cases = {"white_noise_daily (500 d)": auto_noise, "noise, 60 months": short}
pd.DataFrame(
    {
        name: {
            "search_period_": case.search_period_,
            "n_cycles": case.seasonality_["n_cycles"].iloc[0],
            "p_value": case.seasonality_["p_value"].iloc[0],
        }
        for name, case in cases.items()
    }
).T.round(3)

	search_period_	n_cycles	p_value
white_noise_daily (500 d)	1.0	41.429	0.895
noise, 60 months	12.0	2.500	NaN

7. Avaliação externa

Uma única leitura do teste selado, depois de congelar a escolha.

final = search.finalize_model(result.best)
external = search.evaluate_external(final)
external.metrics.round(3)

	MASE	MAE	RMSE	sMAPE
model
arima	0.795	1.244	1.733	0.019

recent = y.iloc[-70:]
predictions = external.predictions
fig, ax = plt.subplots(figsize=(10, 3.6))
ax.plot(recent.index, recent.to_numpy(), color="#333333", linewidth=1, label="observado")
ax.plot(predictions.index, predictions["y_pred"], color="#DD8452", marker="o", label="previsto")
ax.axvline(predictions.index[0], color="gray", linestyle="--", linewidth=0.8)
ax.set_title(f"Teste selado: {final.spec.label}")
ax.legend()
plt.show()

8. Leitura

• Diagnóstico. Na synthetic_daily, o ciclo semanal é claro pelas duas regras: força 0,88 e Friedman p < 0,001 pela regra da biblioteca; ADF p = 0,92 em nível (não estacionária), estacionária com uma diferença, F_S = 0,85 na STL sobre Box-Cox e categoria seasonal pela regra da replicação. O período 30 não aparece (força 0,01 e 0,10). O ruído branco sai estacionário (ADF p < 0,001), sem ciclo (p = 0,72).

• Modelos nas mesmas 6 origens. O sarima teve o menor erro (MASE 0,867), seguido de arima (0,896) e exponential_smoothing (0,897), com custo bem maior: cerca de 2 min, contra 11–18 s do arima e menos de 2 s do ETS. Com differencing="auto", o KNN foi de 1,412 para 1,189: a diferença escolhida no treino tirou a tendência que os vizinhos não extrapolam. O seasonal_naive (1,405) ficou entre os piores.

• Busca e seleção. Com differencing="auto" nos modelos sobre lags e orçamento smoke, o campeão foi o arima. Os desafiantes foram recusados: linear e knn perderam em todas as unidades (ganho mediano −40 % e −36 %), e arima-linear venceu em 67 % das unidades (acima dos 60 % exigidos), mas com ganho mediano de 2,8 %, abaixo dos 5 %. Com fold=3, a regra tem só 3 unidades por comparação, menos que as 7 da calibração.

• Limites. No ruído branco, seasonal_period="auto" passou o período a 1 (p = 0,90 com 41 ciclos). Com 60 meses e fh=6, o treino da primeira origem tinha 2,5 ciclos: sem teste, e o período 12 ficou, como manda a regra dos 6 ciclos.

• Teste selado. Lido uma vez, depois da escolha: MASE 0,795 para o arima, um só bloco de 14 dias, sem margem para comparar estruturas.